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El mundo quizá no es más que un conjunto de poliedros irregulares cuyas caras son extrañas y cambiantes... Veamos hasta donde y hasta cuando rueda este poliedro antes de desvanecer sus aristas y perder la planaridad de sus caras, antes de volverse una esfera... a quién alguien en el camino le diga que su destino, era rodar y rodar.

febrero 22, 2012

Contando números

Era muy niña, recuerdo, cuando me pregunté ¿hasta qué número es posible contar? Hoy en día, se que los números son infinitos pero entonces la pregunta sólo cambia un poco: ¿cuántos de ellos han recibido nombres?

Sabemos que se pueden contar unidades, del 1 al 9 (uno al nueve). Después decenas, del 10 al 90 (diez al noventa), centenas del 100 al 900 (cien al novecientos), millares del 1000 al 9000 (mil al nueve mil), decenas de millares del 100,000 al 900,000 (100 mil al novecientos mil), millones del 1,000,000 al 9,000,000 (un millón al nueve millones), decenas de millones del 10,000,000 al 90,000,000 (diez millones al noventa millones) y centenas de millones del 100,000,000 al 90,000,000 (cien millones al noventa millones). Y todas las combinaciones que puedan surgir de ellos.

Si tomamos al azar cualquier número entre 1 y 99,999,999, digamos el 118,967,524, podemos nombrarlo sabiendo las denominaciones en cada grupo mencionado líneas arriba. Así pues este número recibiría el nombre de: ciento dieciocho millones novecientos sesenta y siete mil quinientos veinticuatro.

Pero el caso es que sólo hemos llegado a las centenas de millones, ¿qué pasa entonces con lo que sigue?
Pues es aquí donde empezamos a tener problemas.

En los países anglosajones que siguen la llamada “escala corta” de numeración, los números siguientes a las centenas de millones se denominan “billones”. Así pues del 1,000,000,000 al 9,000,000,000 se conocen como: un billón a nueve billones.
Mientras que en la mayoría de países europeos y latinoamericanos, donde se maneja la “escala larga” de numeración, los números siguientes se conocen como “millares de millones”. Por lo que del 1,000,000,000 al 9,000,000,000 se llaman: mil millones a nueve mil millones.

De niña llenaba listas de números de la manera siguiente:

y así sucesivamente, tratando de obtener un nombre para cada número y pensando que se podría generalizar para el resto de los números con las mismas cifras. Un día, mi tía llegó a ver mis hojas y me dijo que no tenía sentido contar tantos números, que no habría tal cantidad de objetos en el mundo. Quizá, hasta cierto punto, tenía razón. En la vida diaria poco nos topamos con cantidades tan grandes. Aunque hablar de la diferencia de billones y miles de billones tiene sentido, pues en la actualidad hay personas que cuentan con tan grandes fortunas que en inglés se les denomina “billonarios” aunque en español sólo serían “multimillonarios” pues su dinero es del orden de los miles de millones de dólares.

¿Pero y qué tal hablar de números más grandes?

Siguiendo la llamada “notación científica”, es un poco más fácil nombrar a los números. En la notación científica, en lugar de escribir 10, se escribe 101, y en lugar de escribir 100, se escribe 102, y así sucesivamente. El pequeño número de arriba (“el exponente”) indica el número de ceros que seguirán al 1 y así números muy grandes pueden escribirse con pocos símbolos.
De acuerdo con la escala larga de numeración, podemos tener los siguientes nombres para los números:


Podríamos pensar, incluso, que la numeración continuaría de la siguiente forma (omitiendo los nombres de los números entre billones, trillones, cuatrillones, etc.):

Es curioso saber que la palabra "millón data del siglo XIII en textos ingleses, mientras que los nombres "billones" y "trillones" se usaron por primera vez en 1475 en Francia. Y en 1484 aparecieron las palabras: "quadrillion", "quyllion", "sixlion", "septyllion", "ottyllion" y "nonyllion" en un texto francés, que ya han sido traducidas al inglés, pero no al español. En el diccionario de la Real Academia Española, los términos "millón", "billón" y "trillón" son palabras ya aceptadas, pero, a partir de ahí, no aparecen los demás términos: "quintillón", "sextillón" y "septillón" que, sin embargo, si han sido usados de manera informal en el mundo hispano. Así pues, los nombres a partir de "octallón" los he inventado yo, pues no encontré dónde hablan de ellos, aunque en ciencias como las matemáticas, la física y la astronomía, se usan comúnmente cifras de esta magnitud, pero sin recibir un nombre específico.
Cuando se aprende a contar es lógico preguntarse hasta qué número se puede hacerlo. Algunos se dan por vencidos en los millones, otros en los billones y algunos otros más se dieron por vencidos mucho antes.

Pero ¿qué hay de los que fueron más allá?

En 1938, un niño de nueve años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner, llamó “googol” al número 1 seguido de 100 ceros y “googolplex” al número 1 seguido de los ceros que se puedan escribir hasta que te canses. Como su tío pensó que la gente no siempre se cansaba al mismo tiempo, llamó “googolplex” al número 1 seguido de ¡“un googol” de ceros! Una cantidad tan grande que si se intentaran escribir tantos ceros en las dimensiones del universo conocido, ¡no se podría escribir tal número!

... Y aún así, hay más números.

17 comentarios:

  1. ¿y que tal un 1 seguido de un googolplex de numeros?... si que esta fumado eh!

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  2. Sin duda números grandísimos que la concepción humana apenas puede imaginar.

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  3. Y aún así hay más números wow!!!

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  4. cuanto es 3000,785,199. en letra no lo puedo desifrar

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    1. 3,000,785,199
      Tres mil millones setecientos ochenta y cinco mil ciento noventa y nueve.
      Quizás un conjunto de estrellas, un premio de lotería o alguna fecha en el pasado cuando la vida aún no existía... quién lo puede saber.

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  5. amigos como se escribe mil millones 24 millones 5 billones 1 trillon 1 cuartrillon y 1 quintillon gracias x favor comenten

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    1. 1000,000000+24,000000+5,000000,000000+1000000,000000,000000+1000000,000000,000000,000000+1000000,000000,000000,000000,000000
      A alguien más le toca hacer la cuenta, alguno que perdido entre números y entre pixeles se tope con este lugar...

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  6. Si un googol es un 1 seguido de 100 ceros, entonces podemos decir que es 10^100.
    Por lo tanto, si un googolplex es un 1 seguido de un googol de ceros, entonces un googolplex será 10^10000. Es decir, un 1 seguido de diez mil ceros. Y diez mil ceros creo que sí seriamos capaces de escribirlos en un día (con mucho esmero). ¿Me equivoco en el cálculo?

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    1. Un googol es un 1 seguido de 100 ceros pero un googolplex es un 1 seguido de 100,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000 ceros, es decir, de 10^100 ceros. La pregunta es si esos ceros caben en nuestro universo, bueno, eso depende del tamaño del cero. Supongamos que escribimos cada cero del tamaño de 1 milímetro cuadrado. Nuestro universo visible tiene unos 91x10^9 años luz de diámetro que equivalen a unos 8.6x10^29 mm. La forma del universo es muy discutida todavía pero tomemos un simple cuadrado para su plano mayor y para facilitar los cálculos. Así pues, el área del universo visible sería de unos 7.4x10^59 milímetros cuadrados. En esa área sólo cabe un poco más de la mitad de los ceros que se necesitan para escribir al googolplex pero creo que se van dando una idea de las dimensiones. Bueno, para escribirlo completo siempre podemos reducir el tamaño del cero o doblar los papeles, así que la conclusión de "que no se pueden escribir tantos ceros en las dimensiones del universo conocido" es un poco pensando en una escritura normal, lo cierto es que si se reduce el tamaño de los ceros, sí se podría pero sería algo realmente inimaginable ¿no creen? Toca a alguien más hacer el cálculo de cuánto tiempo tomaría tal proeza. Quizás el universo conocido no existiría para ese entonces... Y aún así, hay muchos más números.

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  7. como se escribe 22 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

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    1. como entendi serian benti dos catorcillones mi amigo

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    2. Me parece que es un 22 con 78 ceros y en tanto se acepta el nombre, podríamos decir que son veintidós triscaidecillones ¿no?

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  8. calculando la circunferencia de la vía láctea, es posible usar muchos de los ceros, en una máquina registradora, (es decir, no escribir). a saber...

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    1. Existen más números de lo que nuestra imaginación pueda visualizar y claro, muchos de ellos escondidos en las estrellas...

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  9. muy buena página asi da gusto hacer los deberes de mates xdddddddddddddddddddd

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